منندز (2000) آنتروپی را برای خانواده نمایی منظم تعریف و برخی از خواص آن را بررسی و همچنین یک توزیع مجانبی را در این خانواده معرفی کرده است. ما در این مقاله آنتروپی را برای خانواده نمایی در حالت کلی تعریف می نماییم طوری که تعریف ارایه شده به وسیله منندز حالت خاصی از آن می شود. همچنین یک توزیع مجانبی دیگر را برای خانواده نمایی منظم معرفی می کنیم.

بر اساس یک مدل بیزی نرمال چندمتغیره با واریانس معلوم می توان یک فاصله اطمینان برای مولفه های میانگین که دارای توزیع نرمال اند پیدا کرد. این فاصله اطمینان را می توان به صورت مشروط به یک آماره کمکی نیز پیدا کرد که در هر دو حالت یک فاصله اطمینان بیز تجربی ناوردا با سطح اطمینان داده شده به دست آورد. در پایان می توان مساله را در حالت کلی تر برای خانواده نمایی تعمیم داد.

در بسیاری از مواقع، بهترین برآوردگر تابعی از پارامتر مجهول وجود دارد ولی به دلیل پیچیدگی آن نمی توان واریانس آن را در قالب یک رابطه صریح بیان کرد. در این تحقیق با معرفی کران پایین باتاچاریا که مرتبط با ماتریس باتاچاریا است، تقریبی از واریانس آن برآوردگر را بیان می کنیم که با افزایش مرتبه ماتریس باتاچاریا این تقریب، دقیق تر خواهد بود. برای خانواده توزیع های نمایی طبیعی با واریانس درجه 2 از  qو همچنین برخی از توزیع های خانواده نمایی طبیعی با واریانس درجه 3 از q با تکیه بر توزیع های گاوسی وارون، آبل و تاکاس با شبیه سازی و محاسبات عددی نشان داده شده است که کران باتاچاریا به عنوان تقریب واریانس آماره، بهتر از کران پایین کرامر - رائو می باشد.

لطفا برای مشاهده چکیده به متن کامل (PDF) مراجعه فرمایید.

متن کامل این مقاله به زبان انگلیسی می باشد، لطفا برای مشاهده متن کامل مقاله به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید.لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.